많이 나온 번호는 다음에도 잘 나올까

공은 지난주를 기억하지 못합니다

추첨기 안의 공 45개는 매주 같은 조건에서 섞입니다. 지난주에 7번이 나왔든 안 나왔든, 이번 주에 7번이 나올 확률은 언제나 같습니다. 이런 성질을 독립시행이라고 부릅니다.

"이 번호는 30회나 안 나왔으니 이제 나올 때가 됐다"는 생각은 도박사의 오류라고 불리는 유명한 착각입니다. 공에는 균형을 맞추려는 의지가 없습니다.

그러면 출현 횟수의 차이는 뭔가

1,200회 정도 추첨했다면 각 번호는 평균 160번쯤 나옵니다. 그런데 실제로는 어떤 번호는 175번, 어떤 번호는 145번입니다. 이 차이는 무작위에서 자연스럽게 생기는 흔들림입니다. 동전을 1,000번 던지면 앞면이 정확히 500번 나오지 않고 480번이나 520번이 나오는 것과 같습니다.

회차가 쌓일수록 번호별 출현 비율은 조금씩 균등해집니다. 다만 그것은 앞으로 덜 나온 번호가 더 자주 나와서가 아니라, 전체 횟수가 커지면서 차이가 상대적으로 작아 보이기 때문입니다.

그래도 통계를 보는 이유

확률을 바꾸지 못한다면 통계는 왜 볼까요. 두 가지 쓸모는 있습니다.

• 번호를 고르는 재미. 아무 근거 없이 여섯 개를 찍는 것보다 기준이 있으면 고르는 과정이 즐겁습니다. 확률이 같다면 즐거운 쪽이 낫습니다.
• 1등이 됐을 때 나눠 갖는 사람 수. 이건 실제로 효과가 있습니다. 확률은 못 바꾸지만 당첨금은 바꿀 수 있습니다.

사람들이 몰리는 번호를 피하는 것

많은 사람이 생일에서 번호를 고릅니다. 그래서 1부터 31까지가 32부터 45보다 훨씬 많이 선택됩니다. 또 대각선이나 한 줄로 마킹하는 사람도 많습니다.

1등이 됐을 때 당첨금은 같은 번호를 맞힌 사람 수로 나눕니다. 인기 없는 조합으로 당첨되면 같은 1등이라도 더 많이 받게 됩니다. 32 이상의 큰 번호를 섞어 넣는 것이 확률을 높이지는 않지만 기대 수령액은 조금 올려줍니다.